المنحنى الصحيح في المتوسّط خاطئ في كل باب

الرقم الذي لم يشكّك فيه أحد قط

مع كل شحنة، يقرّر تاجر التجزئة كم قطعة يرسل من كل مقاس. ويحسم أغلبهم ذلك بمجموعة واحدة من النسب مأخوذة من مبيعات العام الماضي. وتلك النسب مقيسة على الشبكة كلها. وهذا الدرس يسأل هل يصحّ استعمال رقم كهذا داخل فرع واحد. ثم ينتقل إلى القاعدة التي تمنع أي متجر من عرض أقل من عدد محدد من أي مقاس.

منحنى مقاسات تريكو النساء لدى هالدنكوت هو 8% في المقاس 8، و18% في المقاس 10، و26% في المقاس 12، و22% في المقاس 14، و16% في المقاس 16، و10% في المقاس 18. وهو في نظام التوزيع منذ أربع سنوات. ويُراجَع كل فبراير ويُعاد بناؤه من مبيعات الوحدات الفعلية للخريف السابق. وفي مراجعة ما بعد الموسم التي كُتب منها هذا الدرس فُحص مجدّداً ووُجد صحيحاً حتى آخر منزلة عشرية.

يستحقّ ذلك وقفة قبل أي شيء آخر، لأن هذا المقرر لا يحاجّ بأن أحداً استعمل رقماً خاطئاً. المنحنى صحيح. صحيح عن السلسلة، وكان دائماً صحيحاً عن السلسلة، ولهذا وُثق بالنظام كله.

من أين يأتي منحنى السلسلة، ولماذا يُوثَق به على مستوى السلسلة

منحنى المقاسات — ويُسمّى أيضاً ملمح المقاسات أو نسبة المقاسات — هو حصة كل مقاس من وحدات صنف ما. وتبنيه هالدنكوت بأخذ كل وحدة تريكو بيعت عبر الشبكة في المرحلة المقابلة من الخريف الماضي، والتعبير عن كل مقاس بوصفه حصة من المجموع.

ولتلك الطريقة ضعف حقيقي وقوّة حقيقية. ومعرفة أيّهما أيّ هي معظم هذا الدرس.

الضعف أن المبيعات ليست الطلب. فالباب الذي يبيع آخر مقاس 12 لديه في الأسبوع السادس لا يقيّد أي مبيعات أخرى لذلك المقاس بقيّة المرحلة. والمتسوّقات اللواتي أردنه وانصرفن لا يظهرن في أي ملف. ويسمّي الإحصائيون ملاحظةً كهذه مبتورة (censored): الحدث ظلّ يقع، والقياس توقّف. وكل موزّع حاول بناء منحنى من مبيعات متجر واحد اصطدم بها. وهي السبب الصريح لعدم امتلاك هالدنكوت منحنيات على مستوى الباب. فأرقام الباب المفرد تبدو غير موثوقة، لأنها كذلك.

والقوّة أن البتر يتلاشى في معظمه على مستوى السلسلة. فالمقاس 12 الذي نفد من شارع كرانمور في الأسبوع السادس كان قابعاً بلا بيع في نذربروك في الأسبوع التاسع عشر، وكلتا الواقعتين تسقطان في مجموع السلسلة نفسه. اجمع قياساً مبتوراً عبر عدد كافٍ من الأبواب الناقصة والأبواب الفائضة، فيخرج منه ما يقارب الحقيقة. فكان منحنى السلسلة موثوقاً، والجميع يعرف أنه موثوق، والخطوة التالية الطبيعية — أنه إذن الشيء الآمن للتوزيع عليه — هي الخطوة الخاطئة.

إعادة بناء المنحنى من الأبواب التي جاء منها

في مراجعة ما بعد الموسم فعلت هالدنكوت ما لم تفعله قط. أعادت بناء طلب كل باب بدل مبيعاته. أخذت مبيعات الباب بالوحدات أسبوعاً بأسبوع، وأضافت لأي أسبوع كان فيه المقاس عند صفر مخزون معدّلَ ذلك المقاس الأسبوعي الوسطي من الأسابيع التي حمله فيها الباب. وهي طريقة تقريبية وقالت المراجعة ذلك. وهي أيضاً السبيل الوحيد لتجاوز البتر، وقد أنتجت نتيجة واضحة: الأبواب الاثنان والأربعون تقع في ثلاثة أشكال متمايزة.

والقسمة المتساوية إلى أربعة عشر هي حيث وقعت الحدود. وليست تصميماً. والمهم هو الصف الأوسط: أحد الملامح الثلاثة هو منحنى السلسلة، بالضبط. فثلث الشبكة موصوف فعلاً بالرقم الذي وُزّع على الشبكة كلها، وهذا بالذات سبب عدم إنتاج تلك الممارسة عطلاً ظاهراً قط.

والآن المطابقة، وهي الجزء الذي يُجرى باليد مرة واحدة. الملامح الثلاثة لا تحمل وزناً متساوياً، لأنها تحمل أعداداً مختلفة من الوحدات: الأبواب المائلة للصغير تحمل 660 من وحدات المتاجر البالغة 1,944، وتلك التي على شكل السلسلة تحمل 624، والمائلة للكبير تحمل 660. زِن كل ملمح بوحداته ثم خذ المتوسّط.

خذ صف المقاس 8: ما يعادل 660 وحدة عند 15% هو 9,900، و624 عند 8% هو 4,992، و660 عند 1% هو 660، ومجموعها 15,552. اقسم على 1,944 فتحصل على 8.0000 — منحنى السلسلة، بالضبط، دون أي تقريب. وكل صف آخر يفعل الشيء نفسه.

منحنى السلسلة هو المتوسّط الحسابي لثلاثة أشكال، وليس أياً منها. وليس هذا حافّة خشنة تُحكمها بيانات أفضل. بل هو ما يعنيه المتوسّط.

متجران، ومواصفة صندوق واحدة

تابع اثنين من أبواب فئة A الستة. شارع كرانمور أكبر متاجر هالدنكوت، متجر في مركز المدينة طلبه على التريكو مائل للصغير. ونذربروك باب في مدينة أسواق حجم تجارته في التريكو مماثل تقريباً — وكلاهما مصنَّف A عند 6.17% — وطلبه مائل للكبير.

ووُزّعت على كليهما 120 وحدة بالشكل نفسه، لأن الشكل جاء من حقل في سجلّ الصنف لا من أيٍّ من المتجرين.

اقرأ صف كرانمور مقابل الموزَّع: ناقص 8 وحدات في المقاس 8، وناقص 8 في المقاس 10، وناقص 4 في المقاس 12، ثم زائد 5 و8 و7 وحدات في المقاسات الثلاثة الكبرى. اجمع الفائض تحصل على 20 وحدة من الوحدات 120 واقفة في المقاسات التي يبيعها هذا المتجر أقلّ ما يبيع — قطعة من كل ستّ — مع غياب الوحدات 20 نفسها عن المقاسات التي يبيعها أكثر ما يبيع.

والآن اقرأ نذربروك، وهي الجملة ذاتها بمقاسات معكوسة: زائد 8 في المقاس 8، وزائد 9 في المقاس 10، وزائد 3 في المقاس 12، وناقص 4 و9 و7 في أعلى السلسلة. وهي أيضاً 20 وحدة.

ماذا يكلّف الحدّ الأدنى للعرض، وأين

وضع الدرس الأول حداً أدنى للعرض قدره 2 وحدة لكل مقاس في كل باب، كي لا يعرض متجر رفّاً فيه ثغرة. وعلى منحنى السلسلة لم يُلزم أبداً — فأصغر خانة في الشبكة كلها كانت 2 بالضبط. غيّر المنحنى إلى منحنى كل باب فيبدأ في الإلزام فوراً. وحيث يُلزم أمرٌ يفيد.

منحنى نذربروك الخاص يضع 1% من طلبه في المقاس 8. وعلى 120 وحدة تلك 1.2 قطعة. فيرفعها الحد إلى 2، ولا بدّ للوحدة الزائدة أن تأتي من مكان، فينزل المقاس 14 من 31.2 إلى 30. وذلك رخيص: وحدة واحدة في 120.

أما باب من فئة C مائل للكبير فأمره مختلف. عمقه 20 وحدة، فتكون 1% منها 0.2 من قطعة — وأكبر البواقي لن ترسل إليه شيئاً على الإطلاق. فيرفعها الحد إلى 2، ويأخذ الحساب تلك الوحدات من المقاسين اللذين لديهما أكثر ما يُعطى.

وحدتان من وحدات هذا المتجر البالغة 20 — عُشر كل ما سيحمله من هذا الصنف طوال الموسم — هما مقاس يظهر في طلبه مرة في كل مئة قطعة. وليس ذلك خطأ ولا ينبغي إزالته. فالزبونة التي تمشي بمحاذاة الرفّ وترى السلسلة تبدأ من المقاس 10 تستنتج أن المتجر قد أُخذ أفضل ما فيه ولم تبقَ إلا الفَضْلة، وكلفة ذلك حقيقية ويستحيل قياسها. لكن ينبغي تسميته وتسعيره وتقريره، لا أن يصل أثراً جانبياً لقاعدة لا يعيد أحد قراءتها. وقرار هالدنكوت، المتّخذ في المراجعة، هو إبقاء الحد عند 2 للمقاسات داخل نطاق بيع الباب نفسه. وينزل إلى 1 لأي مقاس دون 2% من طلب ذلك الباب، وهو ما يستردّ نحو وحدة واحدة لكل باب صغير.

ما أظهره هذا الدرس وما لم يظهره

أظهر أن منحنى السلسلة هو حسابياً متوسّط ثلاثة أشكال حقيقية مختلفة، وأن تطبيقه على باب يكلّف نحو قطعة من كل ستّ واقفة في المقاس الخطأ. ولم يُظهر أن ذلك يكلّف مالاً. فالوحدة في المقاس الخطأ في سبتمبر ليست خسارة إلا إن كانت لا تزال هناك في يناير، و20 وحدة في غير محلّها في باب ينتظره 810 وحدة أخرى في الأسبوع التاسع قد لا تكون شيئاً على الإطلاق.

والدرس الثالث يتاجر الأسابيع 20 كاملة ويكتشف الجواب.

تصرّف كمحلّل توزيع تجزئة افتراضه الأول أن منحنى مقاسات واحداً لا يصف أي متجر بعينه. منحناي هو [الصق — المقاس والنسبة لكل مقاس في السلسلة] وأنا على وشك توزيع [العدد] وحدة على [العدد] متجراً بأعماق [الصق العمق لكل فئة]. وهذا ما باعه كل متجر بحسب المقاس عبر المرحلة المقابلة من العام الماضي: [الصق — المتجر، ثم الوحدات المباعة في كل مقاس]. وإن كانت لهذهّ أيضاً الأسابيع التي كان فيها مخزون المتجر من مقاس ما صفراً فهذه هي: [الصق أو قل لا يوجد]. افعل ما يلي. أولاً، قل لي هل منحناي حقاً هو المتوسّط الموزون بالوحدات لمنحنيات متاجري — احسبه وأظهر صف كل مقاس — وقل بوضوح إن المطابقة تثبت دقّة المنحنى عن السلسلة ولا تثبت شيئاً عن أي متجر. ثانياً، أعد بناء الطلب بدل المبيعات حيثما أعطيتك أسابيع صفر المخزون، بإضافة المعدّل الأسبوعي الوسطي لذلك المقاس من الأسابيع التي حمله فيها المتجر، واذكر مدى تقريبية ذلك التقهذهر. ثالثاً، اجمع متاجري في أربعة ملامح مقاسات على الأكثر، وسمِّ أي نوع من المتاجر هو كل ملمح، وأعطِ المنحنى وعدد الأبواب لكل واحد. رابعاً، للمتجرين الأبعد عن منحنى السلسلة، أظهر ما سيُرسل إلماذاما على منحناي مقابل ما سيرسله منحنى كل منهما، وعُدّ الوحدات الواقفة في المقاسات التي يبيعها كلٌّ أقلّ ما يبيع. خامساً، طبّق حدّي الأدنى للعرض البالغ [العدد] لكل مقاس وقل لي بالضبط أين يُلزم وماذا يكلّف في كل باب، بالوحدات وبوصفه حصة من عمق ذلك الباب. سادساً، إن كانت مبيعات متجر أرقّ من أن يُبنى منها منحنى فقل ذلك واذكر ما كنت ستستعمله بدلاً منه. ولا تخترع ملمحاً لمتجر لا ترى منه ما يكفي.