كم مرة تكفي

ما الغاية من الجردة أصلاً

الكل متّفق على أن المخزن ينبغي أن يُجرد. ولا يكاد أحد يستطيع أن يقول كم مرة. والجوابان المعتادان اثنان. الأول مرة في السنة، لأن المدقّق يأتي حينها. والثاني شريحة من المخزن كل يوم. وكلاهما عادة لا قرار. وهذا الدرس يحوّل السؤال إلى سؤال تجيب عنه سجلّاتك أنت. ماذا تشتري لك الجردة، وكم يسرع مخزنك إلى الخطأ؟

المصنع والطلبية والأساس

سامبوك أباريل (Sambok Apparel) مصنع بنطلونات وملابس خارجية منسوجة في تاكماو (Takhmao) بمحافظة كندال (Kandal) في كمبوديا. يعمل فيه 1,150 شخصاً على ثمانية خطوط خياطة. وتحمل مخازنه 1,480 صنفاً نشطاً: أقمشة وإكسسوارات وتغليف وبضاعة جاهزة. وكل ما في هذا المساق يجري داخلها.

ويظهر خمسة أشخاص.

• تشان سوفيك (Chan Sopheak) تدير المخازن.
• نو راتاناك (Nou Ratanak) مراقب المخزون. وخطة الجرد خطته.
• مياس فيبول (Meas Vibol) يدير غرفة القصّ. وهو أكثر زبائن المخزن نفاد صبر.
• براك سوكونثيا (Prak Sokunthea) المراقبة المالية. وهي التي تقرّر من يجوز له تغيير رقم مخزون.
• أوك بونثوين (Ouk Bunthoeun) مدير المصنع.

والطلبية المحمولة عبر الدروس الثلاثة هي NG-4409، لصالح نيبيغون أوتفيترز (Nipigon Outfitters)، وهي سلسلة كندية متوسطة السوق للملابس الخارجية. والموديل NP-3306، بنطلون عمل رجالي من القطن والنايلون، 62,000 وحدة.

قل الأساس مرة واحدة، لأن كل رقم أدناه يعتمد عليه. كل المال بالدولار الأمريكي، وهو ما تسعّر به كمبوديا وتشتري به سامبوك. وعمالة المخزن المحمّلة بالكامل 1.42 دولاراً للساعة. والمحمّلة بالكامل تعني الأجر زائد الاشتراكات الاجتماعية زائد حصة من الإشراف. والرقم من كشوف رواتب سامبوك نفسها لسنة 2027، لا من متوسّط قُطري. ووقت الإشراف والمراقبة 2.90 دولاراً. والعمل يوم الأحد يُدفع بضعف أجر أيام الأسبوع، أي 2.84 دولاراً و5.80 دولاراً. وكل مدة أدناه قيست في سامبوك، على بضاعة سامبوك. وكل أثر سُعِّر من حدث وقع هناك فعلاً.

الجرد لا يجعل المخزن دقيقاً

ابدأ بما يُفترَض دائماً تقريباً وليس صحيحاً. الجرد لا يمنع خطأً واحداً. فكل غلطة سيرتكبها هذا المخزن هذه السنة سترتكب سواء عدّ أحد أم لم يعدّ. التقاط لم يسجّله أحد. وتخزين في رفّ غير المسجَّل، والتخزين هو وضع البضاعة في مكانها على الرفوف. ولفّة صُرفت بالأمتار وقُيّدت باللفّات.

وما تفعله الجردة هو أنها تكتشف. ولأنها تكتشف، فالمنتَج الحقيقي لأي نظام جرد ليس الدقة. بل هو عمر الخطأ حين تجده.

يبدو ذلك تفريقاً بلا فرق. وهو الموضوع كله، وإليك السبب. فالخطأ الذي يُكتشف والطبلية والأوراق والشخص الذي حرّكها كلهم ما زالوا في المبنى يمكن تفسيره. والتفسير هو ما يمنع الخطأ التالي. أما الخطأ نفسه مكتشَفاً بعد أحد عشر شهراً فرقم في عمود. لا يمكن فعل شيء به سوى تسويته.

فسؤال «كم مرة ينبغي أن نعدّ؟» هو في الحقيقة سؤال «كم عمراً نقبل أن يبلغ الخطأ؟» وذلك سؤال يُجاب عنه بالحساب.

نظامان، مسعَّران في سامبوك

تشغّل سامبوك الاثنين، كما تفعل أكثر المصانع.

الجردة السنوية الكاملة. يُجمَّد المخزن ويُعدّ كل ما فيه في لحظة واحدة. وتعقدها سامبوك يوم أحد، فلا يضيع إنتاج. وذلك جدير بالانتباه، لأنه يحذف أكبر بند تحمله أكثر المصانع.

والجرد الدوري. تُعدّ شريحة من المخزن كل يوم عمل، إلى الأبد. وتحدّد فئةُ الصنف كم مرة يأتي دوره. وورثت سامبوك خطة مبنية على قيمة الصرف السنوية، أي كم يساوي ما يخرج من الصنف في سنة.

6,240 counts x 9.5 min measured a count = 59,280 min = 988.00 h
988.00 h x USD 1.42                                  = USD 1,402.96
investigation, 673 discrepancies x 19 min = 213.12 h = USD   302.63
                                               total = USD 1,705.59

والآن ضع الاثنين جنباً إلى جنب، وانتبه لما يحدث.

annual full count = USD 1,424.84
cycle counting    = USD 1,705.59

الجرد الدوري في سامبوك يكلّف 280.75 دولاراً في السنة أكثر من الجردة الكاملة التي يُفترض أن يحلّ محلها. وذلك عكس ما تُعرض به المقارنة عادةً، والسبب ليس خفياً. فالمقارنة المعتادة تحمّل الجردة الكاملة يوم إنتاج ضائعاً، وسامبوك لا تضيّع يوماً. أخرج يوم الإنتاج فتصير الجردة الكاملة طريقة رخيصة للمس كل صنف مرة واحدة.

فعلى أساس الكلفة وحدها يخسر الجرد الدوري. وهذا يقول لك إن الكلفة وحدها مقارنة خاطئة، لأن النظامين لا يشتريان الشيء نفسه. فالجردة الكاملة تشتري وضعاً في لحظة واحدة مرة في السنة. والجرد الدوري يشتري عمر الخطأ. وما لم يُسعَّر ذلك، لم تُعقد مقارنة على الإطلاق.

قياس سرعة تعطّل المخزن

لتسعير عمر الخطأ تحتاج أولاً إلى المعدّل الذي تصل به الأخطاء. وتظنّ أكثر المخازن أن ذلك لا يُقاس. بل يُقاس، والخطة الموروثة في سامبوك سلّمتها التجربة صدفةً: ثلاث مجموعات من الأصناف، تُعدّ بثلاث فترات مختلفة، سنةً كاملة.

والفرق هو اختلاف بين ما على الرفّ وما يقوله السجلّ.

والعمود الأخير هو الحساب البديهي، الفروق مقسومة على الأصناف. وهو خاطئ في اتجاه لا ينتبه له أحد.

لماذا تقلّل الفترة الطويلة من تقدير معدّل أخطائها هي

الجردة لا تبلّغ كم خطأ وقع على الصنف. بل تبلّغ هل الصنف خاطئ الآن. فخطآن على الصنف نفسه بين جردتين يظهران فرقاً واحداً. وإن كانا متعاكسين فقد لا يظهران شيئاً.

فكلما طالت الفترة زاد ما تخفيه كل عدّة داخلها. عامل وصول الأخطاء بوصفه مستقلاً، بمعدّل يُكتب بالحرف اليوناني لامدا للصنف في السنة. فالعدّة عند فترة T تجد فرقاً كلما وصل خطأ واحد على الأقل:

share of counts that find a discrepancy = 1 - e^(-lambda x T)
therefore lambda = -ln(1 - share) / T

مرّر فئات سامبوك الثلاث خلاله. وT بالسنوات، فأربعة أسابيع هي 0.076923 وستة وعشرون أسبوعاً هي 0.5.

class A: -ln(1 - 0.09371) = 0.098396, / 0.076923 = 1.2791 per item-year
class B: -ln(1 - 0.12442) = 0.132869, / 0.250000 = 0.5315 per item-year
class C: -ln(1 - 0.11506) = 0.122235, / 0.500000 = 0.2445 per item-year

وخمسة إلى سبعة في المئة تصحيح أصغر مما يبدو أنه ينبغي أن يكون. وذلك جدير بالقول صراحةً، لأن التبليغ الأمين عن تصحيح يشمل المرات التي لا يهمّ فيها. فعند هذه الفترات لا يغيّر قراراً واحداً تتخذه سامبوك. ومع ذلك يستحق أن يُعرَف، لسبب واحد.

ادفع الفترة إلى سنة كاملة فيكفّ الحساب نفسه عن كونه هامشاً:

a class A item breaking at 1.2791 a year, counted once a year:
  share of counts finding a discrepancy = 1 - e^(-1.2791) = 0.7217
  so the annual count sees 0.7217 where 1.2791 arrive
  understated by 1 - 0.7217 / 1.2791 = 43.6%

المخزن الذي يعدّ صنفاً سريع العطب مرة في السنة يقلّل من تقدير معدّل أخطائه بنحو النصف. وهذا هو الشيء الثاني الذي تفعله الجردة السنوية بهدوء، وهو أسوأ من الأول. فهي لا تكتفي باكتشاف الأخطاء متأخّرةً. بل تبلّغ عن مخزن أدقّ مما هو، ببيانات المخزن نفسه، مجموعةً بأمانة. ولا أحد يفعل شيئاً خاطئاً. بل أداة القياس ببساطة لا ترى خطأين تشاطرا الإلغاء.

اشتقاق الفترة

والآن الحساب الذي يجيب عن السؤال. تصل الأخطاء عبر الفترة، وتمسحها الجردة. فعند لحظة تُختار عشوائياً يكون الصنف قد حمل خطأً غير مكتشَف مدةً بين لا شيء والفترة كاملةً، وبالمتوسّط نصفها.

expected undetected errors per item at a random moment = lambda x T / 2
share of items wrong at a random moment                = 1 - e^(-lambda x T / 2)

الفئة أ في سامبوك، عند الأسابيع الأربعة التي تعدّها أصلاً:

1.2791 x 0.076923 / 2 = 0.049196
1 - e^(-0.049196)     = 0.0480, so 4.80% of class A items are wrong right now

اقلبها. تحمل لوحة نو راتاناك هدفاً يستطيع الدفاع عنه أمام أوك بونثوين: ألّا يكون أكثر من صنف واحد من كل عشرين من الفئة أ خاطئاً في أي لحظة. وواحد من عشرين هو 5%، إذن:

required lambda x T / 2 <= -ln(0.95) = 0.051293
class A: T <= 2 x 0.051293 / 1.2791 = 0.080202 years = 4.17 weeks
class B: T <= 2 x 0.051293 / 0.5315 = 0.193014 years = 10.04 weeks
class C: T <= 2 x 0.051293 / 0.2445 = 0.419577 years = 21.82 weeks

ثلاثة أمور تخرج من ذلك الجدول، وواحد منها فقط هو البديهي.

الفئة أ صحيحة، وهي صحيحة بالصدفة. فأربعة أسابيع هو الرقم الذي تعطيه كل مقالة عن الجرد الدوري لصنف من الفئة أ. وفي سامبوك يقع مصادفةً على بعد 0.17 من الأسبوع داخل الهدف. وخمسة أسابيع لن تفعل. فخمسة أسابيع تعطي 5.96% خاطئاً في أي لحظة، وذلك خارج الهدف. فالقاعدة التقريبية كانت صحيحة هنا. وما كانت لتصحّ في مخزن يتعطّل بضعف السرعة، ولا شيء في القاعدة التقريبية يقول لك في أي مخزن أنت.

والفئتان ب وج تُعدّان أندر مما يقتضيه معيار سامبوك نفسه. ومقرَّباً إلى أسابيع كاملة، يضع الهدف الفئة ب على 10 أسابيع، حيث تكون 4.98% خاطئة في لحظة عشوائية، والفئة ج على 21 أسبوعاً، حيث تكون 4.82%. وذلك 911 عدّة إضافية في السنة و204.82 دولاراً من العمالة. وهو رقم صغير حقاً، وأول حجّة أمينة للجرد الدوري تظهر في هذا الدرس. كما يرفع الخطة كلها إلى 7,151 عدّة و1,132.24 ساعة، وهو داخل طاقة العدّ التي تملكها سامبوك بثماني عشرة ساعة لا أكثر بكثير.

والهدف نفسه أضعف ما في الحساب كله. فهو 5% نفسها للفّة قماش وللكيس البلاستيكي، وذلك لا يمكن أن يكون صحيحاً، لأن الخطأ في هذين الشيئين لا يكلّف الشيء نفسه. فحساب الفترة سليم. والمُدخَل الذي يُغذّى به تخمين له سبب. والدرس الثاني يستبدله.

تسعير عمر الخطأ

عائلة واحدة، متابَعة كما ينبغي، لأن هنا حيث المال.

عائلة قماش الوجه في سامبوك هي 62 صنفاً مخزَّناً. وقماش الوجه هو القماش الخارجي للموديل NP-3306، بألوانه وأوزانه. ذهب إلى غرفة القصّ 620 مرة في 2027، أي 10.0 صرفات للصنف في السنة. وأنتج 26 نقصاً ذا أثر، أي فروقاً كبيرة بما يكفي لتهديد قصّة لا لتُستوعَب.

ومن الـ 26، اكتُشف 20 بجردة واكتُشف 6 عند طاولة القصّ، ومياس فيبول واقف فوقها.

والستة تستحق أن تُطبع كاملةً. فمتوسّط ستة أرقام أساس هشّ للبناء عليه، وإخفاؤه داخل معدّل هو ما يجعل المساق غير جدير بالثقة:

210.00   340.00   520.00   980.00   2,870.00   6,840.00
mean 1,960.00        median 750.00

حدث واحد يبلغ 3.5 أضعاف المتوسّط و9.1 أضعاف الوسيط. وكل رقم لاحق للـ 1,960.00 دولاراً يرث ذلك، وثمة فحص حساسية في آخر هذا القسم لهذا السبب بالذات.

أيّهما يجده أولاً

يصل الخطأ في مكان ما داخل الفترة. وبعد ذلك يتسابق شيئان: الجردة التالية، والصرفة التالية إلى القصّ التي تنقص. وتصرف سامبوك قماش الوجه 10.0 مرات للصنف في السنة. فبين وصول الخطأ والجردة التالية تقع بالمتوسّط 10.0 x T / 2 صرفة، وتكشف كلٌّ منها النقص باحتمال قدره p.

لا تخمّن p. فتقسيم سامبوك نفسه يعطيها. عند فترة الأسابيع الأربعة، اكتُشف 6 من الـ 26 عند طاولة القصّ:

P(found at the cut) = 6 / 26 = 0.230769
expected issues before the next count = 10.0 x 0.076923 / 2 = 0.384615
(1 - p)^0.384615 = 1 - 0.230769 = 0.769231
ln(0.769231) = -0.262364, divided by 0.384615 = -0.682146
1 - p = e^(-0.682146) = 0.505531, so p = 0.4945

أقلّ قليلاً من نصف الصرفات على صنف يحمل نقصاً حقيقياً تكشفه. والباقي لا يكشفه. فقد يكون النقص أصغر من اللفّة المسحوبة، أو قد يأخذ القاصّ من لفّة أخرى.

وذلك يعطي ثابتاً واحداً، 10.0 / 2 x 0.682146 = 3.410730 في السنة، ومنه المنحنى كله:

P(found at the cut, at interval T) = 1 - e^(-3.410730 x T)
cost of one shortage = 84.00 + P x (1,960.00 - 84.00)

والرقم 27.3 هو حالات النقص الستّ والعشرون المرصودة، مصحَّحةً بالنسبة 5.0% نفسها التي أعطاها تصحيح الحجب في الفئة أ. فالنقص الذي ألغى نقصاً آخر داخل فترة لم يُرصد هو الآخر. وعمود عمالة العدّ هو 62 صنفاً عند الفترة المبيَّنة، بمعدّل 9.5 دقيقة لكل عدّة وأجر 1.42 دولاراً للساعة. والنسب مقرَّبة للقراءة والمال ليس كذلك. فكل كلفة محسوبة من الاحتمال غير المقرَّب، فمن أراد إعادة إنتاج السنت فليستعمل الأسّي لا النسبة المطبوعة.

الحساب يعطي جواباً لا يمكن أن يكون صحيحاً

انظر إلى عمود المجموع. إنه يهبط طوال المدى، بلا نقطة انعطاف في أي موضع يعرفه مخزن. اشتقّه كما ينبغي فثمة نهاية صغرى. وهذه هي:

counting cost   = 62 x USD 0.224833 / T      (T in years)
shortage cost   = 27.3 x [84 + 1,876 x (1 - e^(-3.410730 T))]
setting the derivatives equal gives T = 0.00908 years = 0.47 of a week

كل صنف من قماش الوجه، معدوداً مرتين في الأسبوع تقريباً. وذلك 6,860 عدّة في السنة على 62 صنفاً، و1,086.17 ساعة عدّ. وطاقة سامبوك كلها للعدّ 1,150 ساعة، وهي سنة مراقب المخزون منقوصةً منها واجباته الأخرى. فقد اقترح الحساب لتوّه إنفاق 94.4% من طاقة عدّ المخزن كلها على 62 من أصنافه الـ 1,480.

اتبع الحساب حتى يكفّ عن كونه معقولاً، ثم قل أين توقّف. ثلاثة أمور غائبة عن النموذج، وكلٌّ منها يعضّ بأشدّ ما يكون عند الفترات القصيرة التي يوصي بها بالضبط.

للجردة معدّل خطأ خاص بها. فمن الفروق الـ 673 المرفوعة سنة 2027، اختفى 71 عند إعادة عدّ مُشرَف عليها: كانت الجردة خاطئة والبضاعة صحيحة. وذلك 1.14% من العدّات الـ 6,240. عُدّ مرتين في الأسبوع فتصير حصة متزايدة مما تجده ضجيجك أنت. وبالمال هو صغير. فنحو 6,860 عدّة سترفع نحو 78 فرقاً كاذباً في السنة بواقع 19 دقيقة لكلٍّ منها، أي 35.07 دولاراً. لكن الكلفة التي تهمّ ليست المال. بل هي أن المخزن الذي يرفع ضجيجاً يكفّ الناس عن تصديقه، وقيمة ذلك مجهولة.

ومتوسّط ستة أرقام يحمل أكثر مما تحتمله ستة أرقام. أعد تشغيل المنحنى كله بوسيط تلك الستة، 750.00 دولاراً، بدل متوسّطها، فتنتقل النقطة المثلى من 0.47 من الأسبوع إلى 0.80 من الأسبوع. فالفترة الموصى بها ترتفع 70% من اختيار واحد بشأن ستة أرقام. وكلا الخيارين قابل للدفاع. ولا أحدهما قياس لشيء، وليس وراءه إلا ستة أرصاد.

والقيد الملزم ليس الكلفة أصلاً. فعند 1.42 دولاراً للساعة تكلّف العدّة 0.22 دولاراً، ويكلّف نقص يُكتشف عند طاولة قصّ 1,960.00 دولاراً. ولا شيء في تلك النسبة ينتج جواباً معقولاً بين الطرفين. بل تقول ببساطة عُدّ أكثر، إلى الأبد. والذي يحدّ سامبوك فعلاً هو الساعات الـ 1,150، وتلك قرار عدد وظائف يُتخذ مرة في السنة لا كلفة حدّية تُقايض بشيء.

فالسؤال الحقيقي ليس هو السؤال الذي انطلق منه هذا الدرس. ليس كم مرة ينبغي أن نعدّ. بل هو أين تذهب العدّات التي نقدر عليها. وذلك سؤال لا يجيب عنه معدّل خطأ، لأنه سؤال عن الأثر.

ساعدني في حساب كم مرة ينبغي أن يُجرد كل صنف في مخزني، باستعمال سجلّ جرهذه أنا فقط.

اسألني أولاً عن: عدد أصنافي بحسب الفئة، والفترة التي تُجرد بها كل فئة اليوم، وعدد عمليات العدّ المنفّذة في آخر سنة كملة، وعدد الفروق التي رفعتها تلك العمليات، وكم من تلك الفروق اختفى عند إعادة العدّ، والزمن الذي تأخذه عدّة واحدة، وأجر عمالة مخزني المحمّل بالكمل.

ثم احسب معدّل وصول الأخطاء حساباً صحيحاً. لا تقسم الفروق على الأصناف وتقف. فخطآن على صنف واحد بين عدّتين يظهران فرقاً واحداً أو لا يظهران شيئاً، فصحّح ذلك. فحصة العدّات التي تجد فرقاً تساوي واحداً ناقص الأسّي لسالب المعدّل مضروباً في الفترة بالسنوات. والمعدّل إذن هو سالب اللوغاريتم الطبيعي لواحد ناقص تلك الحصة، مقسوماً على الفترة. أرني المعدّل الساذج والمعدّل المصحَّح جنباً إلى جنب، وقل لي بأي نسبة قلّل الساذج من التقهذهر. ثم أجرِ التصحيح نفسه عند فترة سنة كملة، وقل لي كم ستقلّل جردة سنوية من تقهذهر معدّل أخطائي، حتى أرى ما تخفيه جردتي التدقيقية.

ثم اسألني عن هدف أستطيع الدفاع عنه، مصوغاً بحصة الأصناف في الفئة التي يجوز أن تكون خاطئة في لحظة واحدة. واشتقّ الفترة التي تُبقي كل فئة عنهذا. فالحصة الخاطئة في لحظة عشوائية هي واحد ناقص الأسّي لسالب المعدّل مضروباً في الفترة مقسوماً على اثنين. أعطني الفترة المطلوبة بالأسابيع مقرّبة إلى أسابيع كملة، والحصة الخاطئة عند الفترة التي أشتغل علماذاا اليوم.

ثم سعّرها، وسعّر البهذهل: جردتي السنوية الكملة، بعمالة العدّ والإشراءف والتحقيق بعهذاا والأنتاج الذي توقفه. وقل لي هل الأنتاج المتوقّف خسارة مساهمة أم علاوة عمل إضافي فقط، فذلك يعتمد على دفتر طلبياتي لا على الجردة.

وثلاث قواعد. لا تقتبس لي أي رقم قطاعي لمعدّل خطأ ولا لتواتر جرد؛ فكل مُدخَل يجب أن يأتي من سجلّاتي. وإن كانت طاقتي على العدّ بالساعات أقلّ من الخطة التي تشتقّها، فقل ذلك وتوقّف، بدل أن تعرض عليّ خطة لا أستطيع تشغيلها. وحيث يعطي الحساب فترة قصيرة إلى حدّ يستحيل معه العمل، قل لي ذلك صراحةً، وقل أي كلفة أسقطها النموذج، بدل تقهذهم الجواب بوصفه توصية.