أربعة خيارات على أساس واحد

العرض الذي على مكتب هونغ

ليس كل ما يُصنع بالثوب يجري في المصنع الذي خاطه. فغسيلٌ، أو طباعةٌ، أو تشطيبٌ خاص، تُرسَل إلى مختصّ ثم تعود. ويسأل أحدهم بين الحين والحين: أليس أرخص أن نؤدّيها عندنا؟ والجواب الجيّد يتعلق بالمقارنة أكثر ممّا يتعلق بالماكينات. وهذا الدرس عن مقارنة تصمد للمراجعة.

مدير الإنتاج في بان ماي يريد قاعة غسيل. والعرض صفحتان، وكل رقم فيه رقم حقيقي، وخلاصته أن إدخال الغسيل إلى الداخل يسترد كلفته في 2.74 سنة. وقاعدة فام كووك هونغ (Pham Quoc Hung) أن الماكينة يجب أن تسترد كلفتها في أربع.

وبنهاية هذا الدرس سيبقى ذلك العرض أميناً وسيبقى جوابه خاطئاً، ولن يكون للسبب علاقة بالحساب.

فالقرار ليس «هل نشتري خطّ غسيل». ذلك سؤال له جوابان وهو السؤال الخطأ. فهناك أربع طرق لغسل 410,000 بنطلون، والقرار الذي يسعّر واحدة منها مقابل ما يُفعل اليوم يكون قد اختار فائزه سلفاً.

1. الشراء وتشغيل الخطّ.
2. التأجير وتشغيل الخطّ.
3. المقاولة من الباطن كما هي اليوم بالضبط.
4. إصلاح العملية والبقاء خارجاً. أي إبقاء المغسلة، ومهاجمة الكلف الثلاث التي تدفعها بان ماي لاستعمالها والتي ليست سعر المغسلة.

الدورة 20.4 تسعّر الماكينة المشتراة لموديل لم يتكرّر. وهذا الدرس هو الخطوة السابقة لها، حيث لا تُشترى الماكينة أصلاً.

أساس واحد، وإلّا فالمقارنة بلا معنى

الخيارات ذات الأعمار المختلفة لا تُقارَن بمجاميعها. فللمعدّات عمر سياسة ثماني سنوات، ولتحويل المبنى خمس عشرة، وللإيجار خمس، والخيار الرابع لا أصل فيه أصلاً. فكل خيار هنا يُحوَّل إلى كلفة سنوية مكافئة: المبلغ السنوي نفسه، سنةً بعد سنة، الذي يساوي تماماً ما تساويه تدفّقات الخيار النقدية الحقيقية، عند 14% لبان ماي.

وذلك هو التدفّق النقدي المخصوم — أي مال المستقبل مُعاداً إلى ما يساويه اليوم — معبَّراً عنه سنوياً بدل مبلغ واحد. ويستعمل العاملين نفسيهما اللذين بناهما الدرس الأول.

14% over 8 years   capital recovery 0.215570   sinking fund 0.075570
14% over 15 years  capital recovery 0.162808
14% over 3 years   capital recovery 0.430732

الخيار الأول: الشراء

سعّر الدرس الأول غسّالة عاصرة واحدة. والمشروع يحتاج أكثر من ذلك.

مجموع عروض الأسعار 118,700 دولاراً والمشروع يحتاج 201,100 دولاراً، أي 1.69 ضعفاً. وتلك نتيجة الدرس الأول على مقياس المشروع، وهي أشيع خطأ منفرد في عرض شراء ماكينة.

والرقم المتغيّر مبنيّ بالطريقة نفسها التي بنى بها الدرس الأول معدّل الماكينة. فكل سطر مقيس ولا سطر مفترض.

utilities   washer 0.9666667 h x USD 2.8844 = USD 2.7883 a load
            dryer  0.7 h       x USD 4.16   = USD 2.9120 a load
            5.7003 over 177 trousers                     = USD 0.0322
chemicals   enzyme, softener, acid, measured             = USD 0.0416
labour      0.66 min a trouser at USD 1.34 an hour       = USD 0.0147
rewash      0.9% of trousers at USD 0.31                 = USD 0.0028
                                                           USD 0.0913 a trouser

الخيار الثالث قبل الثاني: كم يكلّف المسار الخارجي فعلاً

خذ المقاولة من الباطن تالياً، فالخياران الثاني والرابع كلاهما يحتاجها.

تتقاضى المغسلة 0.1840 دولاراً للبنطلون. وذلك الرقم الذي في العقد وهو الرقم الذي يقتبسه الجميع. وهو نحو ثلاثة أرباع ما يكلّف استعمالُ المغسلة بان ماي فعلاً.

وسطر رأس المال هو الذي لا يضعه أحد، فيستحقّ الكتابة صراحةً.

daily output       410,000 / 250 days                 = 1,640 trousers a day
permanently out    1,640 x 8 days                     = 13,120 trousers
value out          13,120 x USD 4.62                  = USD 60,614.40
cost of that       60,614.40 x 0.14                   = USD 8,486.02 a year
                                                        USD 0.0207 a trouser

ثلاثة عشر ألف بنطلون جاهز خارج مبنى بان ماي على الدوام. وهي عند 60,614.40 دولاراً تساوي قرابة ثلث رأس مال مشروع قاعة الغسيل كلّه. ولم يرَها أحد رأس مال قطّ، لأنها ليست على فاتورة.

الخيار الرابع: الذي لم يكن في العرض

لا شيء في العمود الأوسط أعلاه احتاج ماكينة. فقد جلس موظّف الشحن في بان ماي ومخطّط المغسلة بعد ظهر يوم واحد فوجدا ثلاثة تغييرات.

• الشحن بحمولات كاملة في يوم ثابت. فمركبة المغسلة نفسها تأخذ 4,800 بنطلون عند 71 دولاراً للرحلة، بدل 3,200 عند 58 دولاراً لبان ماي. فتهبط رحلات الذهاب والإياب من 129 إلى 86.
• خفض الأيام خارجاً من 8 إلى 4 بحجز فترات الغسيل على خطّة الخياطة، بدل إرسال البضاعة حين تمتلئ عربة.
• العدّ عند الخروج والعدّ عند الدخول تحت ختم مرقّم. فتهبط الخسائر من 0.24% إلى 0.09%، بكلفة 0.07 دقيقة إضافية للبنطلون من العمل الكتابي.

ويحتاج ذلك 4,200 دولاراً من العربات والأختام ولوحة جدول مشتركة، و0.35 من موظّف شحن: 656 ساعة في السنة عند 2.90 دولاراً، أي 1,902.40 دولاراً.

annualise the 4,200 over 3 years   4,200.00 x 0.430732  = USD 1,809.07
process cost outside, fixed        410,000 x 0.2197     = USD 90,077.00
coordination                                             = USD 1,902.40
annual equivalent cost                                   = USD 93,788.47

الخيار الثاني: التأجير

المؤجّر سيأخذ الغسّالة والمجفّف ونظام الجرعات — وقيمتها 77,300 دولاراً من المعدّات — على إيجار تشغيلي لخمس سنوات بـ 1,610 دولاراً في الشهر. والإيجار التشغيلي استئجار: الماكينات تعود في النهاية. والصيانة المجدولة على تلك الماكينات الثلاث مشمولة، وقيمتها 2,900 دولاراً من الـ 6,940 دولاراً. وتبقى بان ماي تشتري محطّة الصرف ورفع طاقة المرجل وكل دولار من التركيب، لأن شيئاً من ذلك لا يرحل حين ينتهي الإيجار.

الأربعة جنباً إلى جنب

ثلاثة من الأربعة ضمن 1,018.88 دولاراً من بعضها، أي 1.1%. ولا رقم واحد في هذه الصفحة دقيق إلى 1.1%. فمعدّل الكيماويات قياس له مدى. ومعدّل إعادة الغسل البالغ 0.9% ملاحظة سنة واحدة. والقيمة المتبقّية مجهول معترَف به يساوي 2% من معدّل ماكينة الدرس الأول. ورقم الصيانة جدول مورّد يبيّن الدرس الثالث أنه أرضية لا تقدير.

فالحساب لا يحسم هذا. وتلك نتيجة لا إخفاق. أما الذي فعله الحساب فهو أنه استبعد خياراً واحداً. فالمقاولة من الباطن دون تغيير أسوأ بـ 4,078.53 دولاراً في السنة من المقاولة من الباطن بإتقان، بلا رأس مال وبلا مخاطرة. ثم أعاد الثلاثة الباقية إلى حكمٍ عن رأس المال والمخاطرة لم يكن أي جدول بيانات ليصنعه.

الاسترداد، والأجوبة الثلاثة التي يعطيها

قاعدة هونغ أربع سنوات. وهذا المشروع نفسه، في السنة نفسها، مقيساً بثلاث طرق.

cash cost of washing in-house
  = 37,433.00 + 3,600.00 + 1,180.00 + 6,940.00 + 5,437.50   = USD 54,590.50
cash cost outside, as today                                  = USD 97,867.00
cash cost outside, done properly  90,077.00 + 1,902.40       = USD 91,979.40

تحرّك الجواب 2.53 سنة على اختيارين تحريريين لا غير، والصفّ الأول هو العرض الذي على مكتب هونغ. ولا واحد من خطأيه كذب. فقد استعمل عروض أسعار المعدّات لأن ذلك ما قالته العروض، وقارن بمقابل اليوم لأن اليوم هو ما يراه الجميع.

ولاحظ كذلك أن مدّة الاسترداد تُقاس بالنقد، فلا تحوي أي تحميل لكلفة رأس المال إطلاقاً. وذلك ليس عيباً يُرقَّع؛ إنه ما يقيسه المقياس. فالاسترداد يجيب عن «متى يعود مالي»، وهو صامت عن كل سنة بعد ذلك. وحالة مجفّف النفق في الدورة 20.3 أحدّ صورة لهذا. فهناك أشار حجم تعادل ومدّة استرداد إلى اتجاهين متعاكسين، وكلاهما كان صحيحاً، لأنهما يجيبان عن سؤالين مختلفين عن ماكينة تعمّر أطول من السؤال.

عتبة العائد سياسة، وقاعدة الاسترداد سياسة متنكّرة

عتبة العائد هي العائد الذي على المشروع تجاوزه قبل أن يوافق عليه المجلس. وهناك عتبتان في اللعب عند بان ماي وواحدة منهما فقط مكتوبة.

المكتوبة هي 14%، وهي كلفة رأس المال التي وضعها المجلس، ومحمَّلة أصلاً في كل كلفة سنوية مكافئة أعلاه. ويرى المجلس أيضاً أن عملية لم يشغّلها المصنع قطّ تحمل مخاطرة لا يسعّرها معدّل القرض، فيضيف 4 نقاط لها. فيعطي ذلك معدّل سياسة قدره 18% على هذا النوع من المشاريع. أعِد تسعير رأس مال خيار الشراء عند 18% فتصير كلفته السنوية المكافئة 100,822.19 دولاراً، مقابل 93,788.47 دولاراً لخيار إصلاح العملية عند 14%. والفجوة 7,033.72 دولاراً في السنة. والعلاوة تنطبق على الشراء والتأجير لا على الاثنين الآخرين، لأنها علاوة على مخاطرة تشغيلية ولا يتحمّلها إلّا هذان الخياران.

18% over 8 years   capital recovery 0.245244   sinking fund 0.065244
18% over 15 years  capital recovery 0.196403

equipment and installation  163,500.00 x 0.245244 - 16,350.00 x 0.065244 = 39,030.65
building conversion         26,400.00 x 0.196403                         =  5,185.04
working capital             11,200.00 x 0.18                             =  2,016.00
                                                                           46,231.69

أما العتبة غير المكتوبة فهي قاعدة الاسترداد في أربع سنوات، وهي أقسى بكثير من كلتيهما.

a payback of exactly 4 years on an asset that lasts 8 years means
the annual saving is one quarter of the capital, so the 8-year
annuity factor must equal 4.0000

at 18% the 8-year annuity factor is  4.0776
at 19% it is                         3.9544

so the return the rule demands is about 18.6%

فقاعدة السنوات الأربع عند هونغ عتبةُ 18.6% ترتدي ثوب تقويم، مقابل كلفة رأس مال معلنة قدرها 14% ومعدّل سياسة معلن قدره 18%. ولم يختر أحد 18.6%. بل سقطت من رقم بدا حصيفاً. وليس ذلك حجّة ضدّ قواعد الاسترداد. فالاسترداد القصير دفاع حقيقي عن أن تكون مخطئاً في المستقبل، وهو ما تخطئ فيه أكثر المصانع. لكن القاعدة التي لم يحسب أحد العائد الذي تضمره سياسةٌ لم يضعها أحد فعلاً. احسب ما تطلبه قاعدة استردادك، ثم قرّر هل كنت تعنيه.

الشيء الذي لا رقم له

منفعة واحدة لتملّك الغسيل تُركت خارج كل عمود. وتُركت لأنها لا تُسعَّر من أي شيء قاسته بان ماي.

الغسيل خارجاً يضيف 8 أيام عمل إلى الدورة، أو 4 إن نُفّذ الخيار الرابع. وقد ردّت بان ماي ستّة استفسارات قصيرة الدورة في 2027 على مهلة التسليم وحدها. والاستفسار النمطي منها 4,200 بنطلون بمساهمة 0.42 دولاراً — أي المال الباقي بعد الكلف المباشرة لصنعها — فيكون 1,764 دولاراً.

وبدل وضع قيمة عليها، ضع تعادلاً لها.

buying must close a gap of                          USD 7,033.72 a year
one short-cycle order is worth                      USD 1,764.00
orders a year needed                                4.0

أربعة من الاستفسارات الستّة المردودة كان لا بدّ من كسبها. ولا تعرف بان ماي هل كانت لتكسبها، لأنها لم تسعّرها قطّ ولا فكرة لديها هل كانت منافسة على السعر. فذلك مجهول، ومكتوب مجهولاً. ليس صفراً وليس أربعة. والإجراء ليس ماكينة. الإجراء أن تسعّر الستّة القادمة وتسجّل النتيجة، وذلك لا يكلّف شيئاً ويحسم السؤال خلال سنة.

اعمل بوصفك من يرفض أن تُقارَن حالةُ ماكينة بالوضع القائم. عنهذه عمل يُنجَز بطريقة ما ويريد أحهذام شراءء ماكينة لإنجازه بطريقة أخرى.

أولاً، قبل أي رقم، اجعلني أسرد أربعة خيارات وارفض المضيّ على أقلّ. الشراءء والتشغيل. والتأجير والتشغيل. والمقاولة من الباطن. والاستمرار على طريقتي الحالية لكن مع إصلاح العملية — أي إيجاد كل كلفة أدفعها للمسار الحالي وليست سعر المورّد، والسؤال عمّا يلزم لإزالة كل واحدة منها. وقل لي صراحةً إن الخيار الرابع هو الذي لا يكاد يوجد في عرض قطّ وهو الفائز مراراً، لأن أحداً لم يسعّره يوماً بالعناية نفسها التي سُعِّرت بها الماكينة.

ثم ضع الأربعة كلّها على أساس واحد. ولأن أعمار الخيارات مختلفة — مدّة إيجار وعمر معدّات وعمر مبنى وخيار بلا أصل أصلاً — فاستعمل الكلفة السنوية المكافئة بدل صافي قيمة حالية على أفق ليسترك ما. ولكل خيار، حمّل كل أصل على عمره هو بكلفة رأس مالي مستعملاً عامل استرداد رأس المال، ناقص عامل الغرق على أي قيمة متبقّية، وأضف فائدة على رأس المال العامل. أرِني العوامل التي تستعملها. ثم أضف الكلف التشغيلية النقهذهة، ثم الكلفة المتغيّرة مضروبة في حجمي السنوي الحقيقي.

واجعلني أسعّر المسار الخارجي تسعيراً صحيحاً، فهنا يكمن المال الخفيّ. فسعر القطعة ليس الكلفة. واسألني أيضاً عن: النقل في الاتجاهين، بعدد الرحلات في السنة مضروباً في كلفة الرحلة؛ والبضاعة المفقودة أو العائدة غير صالحة، كنسبة مقيسة مضروبة في قيمة الوحدة عند تلك النقطة من العملية؛ ورأس المال المجمَّد في وحدات خارج مبناي على الدوام، وهو الأنتاج اليومي مضروباً في أيام الخروج في قيمة الوحدة في كلفة رأس مالي؛ وعدّي أنا وأوراقي وملاحقتي، بالدقائق مضروبة في أجري الكتابي. أعطني المجموع للوحدة وقل لي كم نسبة سعر القطعة منه فعلاً.

ثم أعطني جدولاً بأربعة صفوف وثلاثة أعمدة: الكلفة السنوية المكافئة، ورأس المال المطلوب، والكلفة للوحدة. ورتّبها. ثم قل لي المدى بين الأفضل والأسوأ، والمدى بين الثلاثة الأفضل، بالنسبة المئوية — وإن كانت الخيارات الأفضل داخل هاليس خطأ مدخلاتي أنا، فقل ذلك صراحةً وقل لي إن الحساب لم يحسم هذا.

ثم الاسترداد، وأعطنيه ثلاث مرّات لا مرّة: مقابل ثمن المعدّات والوضع القائم؛ ومقابل رأس المال الحقيقي والوضع القائم؛ ومقابل رأس المال الحقيقي وأفضل بهذهل. أرِني كم يتحرّك الجواب. ثم قل لي أي عائد سنوي تطلبه قاعدة استرداهذه فعلاً، بإيجاد معدّل الخصم الذي يتساوى عنهذا عامل الدفعة السنوية على عمر الأصل مع حدّ استرداهذه — واسألني هل كنت أقصد طلب ذلك.

وأخيراً، اجعلني أسمّي كل منفعة لا أستطيع تسعيرها. ولا تدعني أضع رقماً على أي منها. وأعطني بدل ذلك تعادلاً لكل واحدة: كم يجب أن تساوي في السنة ليتغيّر الجواب، معبَّراً عنه بوحدات أستطيع الذهاب لعدّها. ثم قل لي أرخص تجربة تحسم ذلك.