المتباينة، والانتظار الذي لم يشترِ شيئاً

الحدود الأربعة، ومن أين يأتي كل منها

value of removing the approval   =   n  x  D  x  V
expected cost of removing it     =   n  x  p  x  C

يخرج n من سجلّ النظام نفسه، وهو الحدّ الوحيد الذي لا يجادل فيه أحد. وV هو قيمة يوم من ساعة الطلبية، وتستعمل سردانة (Serdana) 214.00 دولاراً من تاريخ تأخّرها هي، كما قال الدرس الأول. وتبقى الحدود الثلاثة التي يدور حولها الجدل:

• `D` هو أيام ساعة الطلبية التي يكلّفها انتظار الاعتماد فعلاً. لا الانتظار. بل الجزء من الانتظار الذي يبلغ تاريخ الشحن.
• `p` هو كم مرة يكون الإجراء خاطئاً، مقيساً بإعادة تشغيل فترة مغلقة.
• `C` هو كم يكلّف إجراء خاطئ واحد حتى النهاية، وهو ما أنفق فيه الدرس الثاني طوله كله.

وثلاثة من الصفوف التسعة D فيها يكاد لا يُذكر. وفهم السبب هو الفرق بين حدٍّ وبين تخمين.

الانتظار الذي لم يشترِ شيئاً

تحمل إعادة جدولة تسلسل تحميل الغد متوسط انتظار اعتماد قدره 6.9 ساعة. وإزالته تستردّ 0.03 يوم من ساعة الطلبية. وهذا ليس كسراً صغيراً من الانتظار. بل لا شيء تقريباً منه.

والسبب ليس في هذا المساق. فتسلسل تحميل سردانة يُثبَّت في اجتماع 07:15 ولا يُمسّ بعده. فإجراء يُتخذ عند 22:00 وإجراء يُتخذ عند 04:40 يُستهلكان في اللحظة نفسها بالضبط. والمساق 24.1 يشتقّ هذا اشتقاقاً كاملاً: حين تكون الفترة بين اللحظات التي يمكن اتخاذ القرار فيها فعلاً أطول من الزمن الذي أزلته، فإن ذلك الزمن لا يظهر في الجواب إطلاقاً. وإزالة اعتماد من إجراء يجتمع مستهلكه مرة في اليوم تشتري لك الساعات بين الاجتماعين، أي لا شيء.

`D` ليس الانتظار الذي أزلته. بل الجزء من الانتظار الذي ينتهي قبل الشيء التالي الذي كان يمكن أن يستعمله.

وصفّان آخران في الموقع نفسه، لسببين مختلفين. فالردّ على استفسار حالة من مشترٍ D فيه 0.00، لأن الفائدة تعود على ساعة المشتري لا على ساعة سردانة. وهذا سبب وجيه للردّ بسرعة. وليس سبباً لإزالة الاعتماد. وتخصيص سطر استلام قماش D فيه 0.04، لأن غرفة القصّ تسحب في الصباح.

الصفّ الذي لا خطأ فيه إطلاقاً

عاد رفع طلبية من حجز ائتماني من إعادة التشغيل بسجلّ كامل: 43 حالة، و0 خطأ. وظاهرياً هو أأمن صفّ على المكتب، وD فيه 1.40 يوم وهو الأكبر.

والصفر هو حيث يختلّ الحساب، ويختلّ في الاتجاه المطمئن.

فالمعدّل المرصود صفراً ليس معدّل خطأ يساوي صفراً. بل معدّل لم تقسه بعد. والمعالجة المعيارية للبسط الصفري تعطي حدّاً أعلى يقارب ثلاثة مقسومة على عدد الحالات:

cases with no failure                                              43
upper bound on the rate            3 / 43                     6.98%
expected loss a month              7  x  0.0698  x  6,300      USD 3,076.74
value of removing the wait         7  x  1.40  x  214          USD 2,097.20
net at the point estimate                                      USD 2,097.20
net at the bound                                               USD  -979.54

الصفّ نفسه يساوي ألفي دولار في الشهر ويساوي سالب ألف دولار في الشهر. وأيّهما تصدّق قرارٌ في الإحصاء، لا في الملابس. وترسم سردانة حدّها مقابل الحدّ الأعلى، على أساس أن حدّاً أخفقت في قياسه لا ينبغي أن يُسمح له بأن يشتري لك شيئاً.

وهذا يعطي جواباً مفيداً فعلاً بدل جدال. فحُلّ لعدد الحالات النظيفة المتتالية الذي يهبط عنده الحدّ بما يكفي:

need   7 x (3 / N) x 6,300   <   2,097.20      so   N  >  63.1

أربع وستون حالة نظيفة. ولدى سردانة ثلاث وأربعون وتقيّد سبعاً في الشهر، فثلاثة أشهر أخرى من التاريخ النظيف تحسم الأمر. ويبقى الصفّ في جانب الإنسان حتى ذلك الحين، بتاريخ مرفق لا بهزّة كتف. وهذه هي الصيغة الأمينة لعبارة «ليس بعد»: رقم ومعدّل وتاريخ.

الصفوف التسعة

اقرأ الصفّين اللذين يتشاركان معدّل الخطأ، وهو ما وعد به الدرس الأول. فتخصيص سطر استلام والردّ على استفسار مشترٍ كلاهما خاطئ 1.9% من المرات. أحدهما يساوي 970.16 دولاراً في الشهر والآخر سالب 2,416.80 دولاراً. ولا شيء في التقنية يفرّق بينهما. فـC يختلف بمعامل 9.23، وD يختلف اختلافاً تاماً.

الاختبار الثالث: كم يكلّف امتلاك صفّ

الصافي الموجب لا يكفي، لأن الإجراء الذاتي ليس مجانياً في تشغيله. فلا بدّ من مراقبته وأخذ عيّنات منه ومراجعته وتنظيف أثره أحياناً. وقد قاست سردانة ذلك كلفةً ثابتة لكل نوع من الإجراءات وأخرى متغيّرة:

share of the monthly boundary review        1.5 h  x  34.00          51.00
share of the incident allowance             24.5 h a year x 34.00    69.42
subscriber re-check when anything changes   0.8 h  x  34.00          27.20
daily look at the action queue              5 min x 21 days x 11.50  20.13
fixed, per action type, per month                                   167.75

audit of one action in eight                11 min x 11.50 an hour    2.11 each

وبتطبيق ذلك على الصفوف ذات الصافي الموجب:

chase an unanswered approval    net   194.56    to own   184.63    clears by     9.93
allocate a fabric receipt line  net   970.16    to own   238.44    clears by   731.72
book container space            net 3,310.56    to own   172.50    clears by 3,138.06
issue a top-up trim order       net   850.08    to own   170.65    clears by   679.43

أربعة من تسعة. ورسالة الملاحقة هي الإجراء الذي يؤتمته كل مكتب أولاً، والذي يبدو أقلّها أثراً. وهي تتجاوز الكلفة بـ9.93 دولاراً في الشهر، وهذا ليس هامشاً. بل خطأ تقريب. وقد أبقتها سردانة على أساس أنها تركب على عمل يجري أصلاً من أجل الصفوف الثلاثة الأخرى، وكتبت أنها أول صفّ سيُسقَط إن تغيّر أي شيء. وهذا جواب يمكن الدفاع عنه، وليس هو الجواب نفسه القائل إنه «آمن بداهةً».

الإعدادات الثلاثة، مسعّرة

approve everything      no gain, no loss   costs 14,870.86 of clock and 455.75 of hours
approve nothing         gain 14,870.86     expected loss 18,209.06        net -3,338.20
the line, four of nine  gain  5,325.36     cost of owning them 766.22     net  4,559.14

«لا اعتماد على شيء» أسوأ من «اعتماد على كل شيء». وكلاهما أسوأ من الخطّ بآلاف في الشهر. والجدال الذي يدور في معظم المكاتب، هل نثق به أم لا، جدال حول أي الإعدادين الخاسرين نتبنّى.

والعمل غير المتكرّر خلف الخطّ كان حصر مشتركين استغرق 14.5 ساعة ومنصّة إعادة تشغيل استغرقت 31.0 ساعة، بأجر المدير: 1,547.00 دولاراً. ومقابل 4,559.14 دولاراً في الشهر، يسترد نفسه في 10.32 يوم.

ساعدني في تسعير الاعتماد على إجراء واحد، بأرقامي أنا فقط. اسألني عن هذه الخمسة، واحداً تلو الآخر، ولا تمضِ حتى أعطيك كلاً منها: كم مرة يحدث الإجراء في الشهر؛ ومتوسط الساعات التي ينتظرها الاقتراح ريثما يُعتمد؛ وكم يوماً من ساعة الطلبية يكلّفه ذلك الانتظار فعلياً، وهو ليس الانتظار نفسه؛ وكم مرة سيكون الإجراء خاطئاً، مقيساً بإعادة تشغيل فترة مغلقة لا من الشكاوى؛ وكم يكلّف إجراء خاطئ واحد حتى النهاية، شاملاً العمل الذي أنجزه آخرون على الرقم الخاطئ قبل تصحيحه.

ثم احسب قيمة إزالة الاعتماد بضرب العدد في أيام الساعة في قيمة اليوم عنهذه، والكلفة المتوقعة بضرب العدد في معدّل الخطأ في كلفة الإجراء الخاطئ الواحد، وأظهر الصافي.

ثلاث قواعد. إن أبلغتك بصفر أخطاء، فأخبرني بعدد الحالات النظيفة التي أحتاجها قبل الوثوق بذلك الصفّ، مستخدماً ثلاثة مقسومة على عدد الحالات حدّاً أعلى للمعدّل. وإن كان رقم أيام الساعة قريباً من الصفر، فقل إن إزالة الانتظار لا تشتري شيئاً، واسألني ما الخطوة التالية التي تستهلك النتيجة وكم مرة تعمل. وإن كان جوابي عن معدّل الخطأ مأخوذاً من سجلّ حوادث لا من إعادة تشغيل، فقل إن الرقم أدنى من الحقيقة واشرح لماذا.

ما الذي تملكه في نهاية هذا الدرس

حدّ تستطيع حسابه بدل الدفاع عنه: أربعة حدود مقيسة، وكلفة امتلاك على الصافي الموجب أن يتجاوزها، ومعالجة أمينة لصفّ لم تُرصد فيه أخطاء، وعدد من الحالات النظيفة يمكن عنده النظر في ذلك الصفّ من جديد.

التالي: فئات الإجراءات الثلاث التي لا يحرّكها أي حساب، ولماذا تبدو واحدة منها بلا ضرر إطلاقاً.