في كم مكان تحتفظ بالمخزون

البرنامج والأشخاص والأساس

البضاعة التي تغادر المصنع عليها بعدُ أن تصل إلى من سيلبسها. وأين تحتفظ بها في الطريق اختيار. ومعظم المصانع تختاره مصادفةً. فإن احتفظت بالمخزون في أماكن أكثر صار كل عميل أقرب إلى بعضه. وإن احتفظت به في أماكن أقل احتجت إلى كمية أقل منه إجمالاً. وهذا الدرس يسعّر تلك المفاضلة.

تيكفيش أباريل (Tikvesh Apparel) مصنع ملابس عمل في كافادارتسي (Kavadarci) بمقدونيا الشمالية. يشغّل 640 شخصاً على خمسة خطوط خياطة. ويصنع بنطلونات صناعية وجاكيتات عمل وقمصان بولو. ومعظم إنتاجه ما زال يغادر على وسيلة نقل المشتري. غير أن عقداً واحداً لا يفعل ذلك، وذلك العقد هو هذا المساق.

وPRG-4408 برنامج سحب لصالح روتنكامب سيرفيسز (Rothenkamp Services)، وهي مجموعة أوروبية لإدارة المرافق. والسحب يعني أن المشتري لا يطلب الكمية كلها دفعة واحدة. فمواقع روتنكامب تطلب كميات صغيرة طوال السنة، كلما التحق أحد أو غادر أو تغيّر مقاسه. وتحتفظ تيكفيش ببضاعة جاهزة في أوروبا وترسل طروداً إلى الموقع مباشرة. وأكبر صنف في البرنامج هو الموديل TK-118، وهو بنطلون صناعي.

يظهر أربعة أشخاص.

• مِنكا ستويانوسكا (Menka Stojanoska) تدير الخدمات اللوجستية للمجموعة. وهي صاحبة قرار الشبكة.
• إيليا تربيفسكي (Ilija Trpevski) المراقب المالي للمصنع. وهو صاحب نموذج الكلفة في الدرس الثاني.
• فيبه دورنبوس (Wiebe Doornbos) يقود موقع فينلو (Venlo)، وهو المخزن الوحيد الذي تديره تيكفيش بنفسها.
• أوغنن بانديف (Ognen Pandev) مدير تجاري. وهو من يوقّع العقد في الدرس الثالث.

قل الأساس مرة واحدة، لأن كل رقم أدناه يعتمد عليه. العملة يورو، وبها يُسعَّر البرنامج. والقطعة في البرنامج تكلّف 14.20 يورو بالكلفة المعيارية. والسنة التجارية 50 أسبوعاً. وكل رقم طلب وكل مسافة برية مقيسان من سجلات الإرسال عند تيكفيش نفسها. وكل سعر عرضُ سعر تملكه تيكفيش لعام 2027، لا متوسط سوق.

الشبكة خمس مناطق طلب لا خمسة بلدان

تُرسَم شبكة التوزيع عادةً خريطةً مغروزاً فيها دبابيس. وتلك هي الصورة الخطأ. فالذي تختار بينه حقاً مجموعة إسنادات خدمة: أي طلب يُخدَم من أي مكان. والبلدان هي حيث يوجد الطلب. وليست هي حيث يوجد القرار.

وينقسم برنامج تيكفيش إلى خمس مناطق تتصرف تصرفاً مختلفاً. والقسمة خارجة من سجلات الإرسال لا من خريطة مبيعات.

والانحراف المعياري هو كم يبتعد الأسبوع العادي عن الأسبوع المتوسط. وكِبَره يعني أن الطلب يقفز. وثلاثة أرقام تنبع من ذلك الجدول، وتُستعمل في كل ما يلي.

garments a year   = 37,920 x 50 = 1,896,000
garments a parcel = 1,896,000 / 126,400 = 15
pallets a year    = 1,896,000 / 480 = 3,950

والطبلية تحمل 480 قطعة في كراتين. وأياً كان شكل الشبكة، تعيد تيكفيش ملء كل نقطة تخزين على دورة ثابتة كل أسبوعين. أي 25 شحنة في السنة إلى كل نقطة. والدورة الثابتة مهمة لاحقاً. فهي تعني أن مخزون الدورة — وهو المخزون الذي تحمله لمجرّد أن التوريدات تصل دفعاتٍ — واحد في كل شبكة. فيكون فرق المخزون كله مخزون أمان.

والصف المكتوب فيه انظر أدناه هو موضوع هذا الدرس. لا تستطيع جمع الانحرافات المعيارية بعضها إلى بعض. فجمعها هو الحساب الذي ينتج القاعدة التقريبية. وهو خاطئ في الاتجاه الآمن، ولهذا بالضبط راجت القاعدة.

كم يساوي التجميع، وكم تدّعي قاعدة مشهورة أنه يساوي

مخزون الأمان يغطي الطلب الذي لم تتوقّعه، خلال المدة التي لا تستطيع فيها التصرف. وتحت دورة مراجعة ثابتة ليست تلك المدة هي زمن التوريد. بل هي زمن التوريد زائد فترة المراجعة. فالطلبية المرسَلة اليوم عليها أن تكفي حتى تصل الطلبية التالية للتالية.

وعند تيكفيش زمن توريد الملء 8 أسابيع: ستة أسابيع لحصة إنتاج وأسبوعان في الطريق. وفترة المراجعة 2 أسبوع. فتكون فترة الحماية 10 أسابيع.

safety stock = z x sigma over the protection interval
             = 1.96 x sigma per week x root 10
root 10      = 3.1622777

والرقم 1.96 يعطي مستوى خدمة دورة قدره 97.5%. وهو حصة دورات الملء التي تنتهي دون نفاد. وليس نسبة تلبية، وليس وعد خدمة لروتنكامب. قل أيّهما تقصد في كل مرة. فالرقمان متباعدان، والناس يقتبسون الأعلى.

قاعدة الجذر التربيعي

القاعدة التي يحملها معظم الناس هي هذه: مخزون الأمان يتحرك مع الجذر التربيعي لعدد نقاط التخزين. فإن نصّفت النقاط أبقيت نحو سبعة أعشار المخزون. وإن انتقلت من أربع نقاط إلى واحدة نصّفته.

وتلك القاعدة ليست حكاية شعبية. بل وُضعت وضعاً سليماً، ووُضعت شروطها معها. فعلى نقاط التخزين أن تكون متساوية الحجم، وعلى طلب كلٍّ منها أن يكون مستقلاً عن الأخرى. ونقاط تيكفيش ليست هذه ولا تلك. وكلا الإخفاقين يدفع الجواب في الاتجاه نفسه.

والحساب الصحيح هو تباين المجموع. والتباين هو الانحراف المعياري مضروباً في نفسه، وهو — بخلاف الانحرافات — يقبل الجمع.

variance of the sum = sum of each variance
                    + 2 x rho x every pairwise product of the deviations

وقد قاست مِنكا ستويانوسكا كم تتحرك المناطق الخمس معاً، من أربع سنوات من الإرساليات الأسبوعية. وذلك المقياس هو الارتباط. وهو يمتد من الصفر، حيث تتحرك المناطق مستقلة، إلى واحد، حيث تتحرك في خطوة واحدة. ومتوسط الأزواج العشرة 0.35، وليس أيّ منها دون 0.22. والحساب أدناه يستعمل ذلك المتوسط الواحد على الأزواج العشرة جميعاً. وذلك تبسيط. صحيح للمجموع وخاطئ قليلاً لأي زوج بعينه.

والارتباط ليس مصادفة، وليس ضجيجاً. فروتنكامب تجدّد عقود مواقعها على دورة سنوية واحدة مشتركة، والنشاط الصناعي يتحرك معاً عبر أوروبا. والطلب الذي يشترك في سبب واحد مترابط، والطلب المترابط لا يتجمّع.

أربعة أشكال شبكة

اعمل صفاً واحداً لترى أنه يُعاد إنتاجه. فعند خمس نقاط لا يتجمّع شيء أصلاً، فتُجمَع الانحرافات جمعاً بسيطاً: 3,600 زائد 2,880 زائد 1,560 زائد 1,040 زائد 1,920 يساوي 11,000.00. ثم 1.96 في 11,000.00 في 3.1622777 يساوي 68,178.71 قطعة.

وعند نقطة واحدة يتجمّع كل شيء. والتباينات الخمسة تبلغ بالجمع 28,456,000. والحواصل الثنائية العشرة تبلغ 46,272,000، وضِعف 0.35 من ذلك يضيف 32,390,400. فيكون تباين المجموع 60,846,400، وجذره التربيعي 7,800.41.

والآن قارن القاعدتين.

square root law, four points to one : saves 50.00%
measured, four points to one        : saves 26.11%
square root law, four points to two : saves 29.29%
measured, four points to two        : saves 16.84%

القاعدة تَعِد بوفر يقارب الضعف من الوفر الذي يعطيه الارتباط. فالحساب يقول شيئاً لا تقوله الحجة، وذلك مهم، لأن وفر التجميع هو الحجة التي يسوقها الجميع تقريباً للمركزة.

النصف الآخر من المفاضلة: الوصول إلى الباب

كل طرد يسافر من نقطة تخزين إلى موقع لروتنكامب. وناقل تيكفيش يسعّر تلك الساق بالمسافة.

parcel price = EUR 6.40 + EUR 0.021 a kilometre

والمسافات متوسطات على سنة من التوصيلات الحقيقية، مرجّحة بالمواقع المخدومة فعلاً.

ورجّح تلك بالطرود، يهبط متوسط النقلة في الشبكة هبوطاً حاداً كلما أُضيفت نقاط.

one point    : 750.98 km   outbound EUR 2,802,364.00
two points   : 395.45 km   outbound EUR 1,858,640.80
four points  : 210.07 km   outbound EUR 1,366,568.80
five points  : 195.78 km   outbound EUR 1,328,642.80

وهنا أيضاً قاعدة تقريبية، وهي أيضاً خاطئة. فكثيراً ما يُفترَض أن متوسط المسافة داخل منطقة مخدومة يهبط مع الجذر التربيعي لعدد النقاط. وعلى ذلك الافتراض تعطي أربع نقاط لكل نقطة ربع المساحة ونصف المسافة. ومن 750.98 كم يتنبأ ذلك بـ 375.49 كم. والرقم المقيس 210.07 كم، وهو أقصر بنسبة 44.05% مما تسمح به القاعدة.

والقاعدتان خاطئتان في اتجاهين متعاكسين، وكلا الخطأين في مصلحة المركزة. فقاعدة المخزون تبالغ فيما توفّره بإغلاق النقاط. وقاعدة المسافة تقلّل مما تخسره. والمخطّط الذي يستعمل القاعدتين يُركِّز على حجة مبالغ فيها مرتين.

وسبب فشل قاعدة المسافة هنا يستحق التسمية، لأنه ليس عيباً في القاعدة. فالقاعدة تصف نقاطاً منثورة على مساحة مستوية. ونقاط تيكفيش تقف حيث يكون الطلب أثقل، وذلك الطلب متجمّع في حفنة من المناطق الصناعية. فحُسن اختيار الموضع يتغلّب على الهندسة. ومقدار تغلّبه خاصية في خريطتك أنت لا في صيغة.

أربع شبكات مسعَّرة

النقل الرئيسي هو الساق الكبيرة من المصنع إلى نقطة تخزين. ومن كافادارتسي يُسعَّر بالطبلية، بسعر يهبط كلما كبرت الشحنة. والشحنة التي تتجاوز 33 طبلية تتحرك حمولات كاملة زائد باقٍ.

وعند أربع نقاط تكون شحنة فينلو 1,550 طبلية في السنة على 25 دورة، أي 62 طبلية في كل مرة. وتتحرك تلك حمولةً كاملةً من 33 زائد باقٍ قدره 29. وكلاهما في الشريحة العليا عند 64 يورو. فـ 62 في 64 يساوي 3,968 يورو كل أسبوعين، و99,200 يورو في السنة. افعل الشيء نفسه لبقية النقاط فيصير النقل الرئيسي 236,350.00 يورو.

وسطران آخران يكملان الصورة. فمخزون الدورة 37,920 قطعة في كل شبكة، وهو نصف أسبوعين من الطلب الكلي. والتخزين على جدول الأسعار 9.60 يورو للطبلية في الأسبوع، وهو على 480 قطعة في الطبلية 1.04 يورو للقطعة في السنة. ورأس المال والتقادم وتأمين المخزون تجري بنسب 9.5% و4.2% و0.35% من الكلفة المعيارية. ومجموع ذلك 14.05% من 14.20 يورو، أي 1.9951 يورو للقطعة في السنة. وتحمل كل نقطة رسم حساب وأنظمة قدره 2,900 يورو في الشهر.

أربع نقاط تفوز، بفارق 1,209,096.65 يورو في السنة على نقطة واحدة.

والآن انظر إلى ما حسم الأمر. فوضع المخزون كله، رأس المال والتخزين معاً، هو 313,678.86 يورو عند أربع نقاط و261,830.31 يورو عند نقطة واحدة. والفرق 51,848.55 يورو. وهو 4.29% من الـ 1,209,096.65 يورو التي تفصل الشبكتين.

فالمفاضلة التي يعلّمها الجميع هي أصغر حد في المعادلة. والشبكة حسمتها ساق الطرود. وتلك الساق 66.5% من كلفة الشبكة الفائزة، وتتحرك بأكثر من مليون يورو عبر المدى. والاجتماع الذي يبحث المركزة سيقضي وقته في المخزون، لأن المخزون هو الجزء الذي تعلّقت به قاعدة مشهورة. وعند تيكفيش تساوي حجة المخزون نحو أربعة يوروات في كل مئة من القرار.

هل تستحق نقطة خامسة

الحساب نفسه يجيب عن السؤال الحدّي، والسؤال الحدّي هو ما تواجهه شبكة حقيقية. فلا أحد يعيد التصميم من الصفر. بل يسألون هل يضيفون نقطة واحدة.

ونقطة خامسة في سرقسطة ستأخذ أيبيريا من بولونيا. وأيبيريا 8,400 طرد في السنة، والنقلة تهبط من 370 كم إلى 155 كم.

outbound saved  = 8,400 x 0.021 x (370 - 155) = 37,926.00
line-haul rises =                                22,425.00
account charge  =                                34,800.00
inventory rises =                                 8,341.34
net             = 65,566.34 - 37,926.00        =  27,640.34 more a year

فالنقطة الخامسة تخسر بمقدار 27,640.34 يورو. ولاحظ أي سطر قتلها. فوفر التوصيل الخارج حقيقي وكبير، وهو وحده يكاد يغطي سعر النقل الرئيسي الأسوأ. والذي لا يستطيع تغطيته هو الرسم الثابت لمجرّد وجود نقطة. فلنقطة التخزين سعر قبل أن تحمل شيئاً، وذلك السعر هو الجواب الحدّي كله هنا.

ما الذي ما زال مجهولاً

أمران في هذا الدرس غير مقيسين. والتظاهر بغير ذلك يهدر غاية التمرين كله.

الأول ماذا تفعل النقلة الأطول بـ الخدمة، لا بالكلفة. فالطرد من برنو إلى موقع هولندي يقطع 760 كم ويصل بعد يوم من الطرد القادم من فينلو. ولم تحمّل روتنكامب شركة تيكفيش شيئاً عن ذلك اليوم قط، ولم تقس تيكفيش قط هل يكلّف روتنكامب شيئاً. فهو مجهول. والسبيل الوحيد إلى معرفته أن تسأل روتنكامب كم يساوي يوم واحد لموقع فيه ملتحق جديد بلا بنطلونات.

والثاني الارتباط نفسه. فالرقم 0.35 أربع سنوات من التاريخ، والتاريخ دليل رديء على رقم يتحرك حين يغيّر عميل دورة عقوده. ومِنكا تعيد قياسه كل سنة. ولو هبط إلى الصفر لارتفع وفر التجميع إلى 48.1% — ولظلّ أصغر حد في الجدول.

ساعدني في تحهذهد عدد الأماكن التي أحتفظ فيها بالبضاعة الجاهزة، باستعمال قياساتي أنا فقط.

سأعطيك: مناطق الطلب عنهذه مع متوسط وانحراف معياري للطلب الأسبوعي لكل منطقة، مقيسَين على سنة على الأقل؛ وعدد الطرود أو التوصيلات في السنة لكل منطقة؛ وزمن التوريد وفترة المراجعة؛ ومستوى الخدمة، وهل هو مستوى خدمة الدورة أم نسبة التلبية؛ وعدد الوحدات في الطبلية؛ والكلفة المعيارية للوحدة؛ ومعادلة سعر الناقل للتوصيل الخارج؛ وتعرفة النقل الرئيسي بحسب حجم الإرسالية إلى كل نقطة مرشّحة؛ والرسم السنوي الثابت لمجرّد وجود نقطة؛ ومتوسط المسافة البرية من كل نقطة مرشّحة إلى المواقع التي ستخدمها.

قل لي أولاً ما الذي ينقصني، ولا تمضِ على تخمين. وإن لم أعطك الارتباطات الثنائية بين مناطقي، فقل ذلك وعلّمني كيف أحسبها من سجل الإرساليات الأسبوعية.

ثم ابنِ مخزون الأمان بطريقة صحيحة. استعمل فترة الحماية، أي زمن التوريد زائد فترة المراجعة، لا زمن التوريد وحهذا. واجمع بتباين المجموع مع ارتباطي المقيس، لا بجذر عدد النقاط. وأرني الجوابين جنباً إلى جنب، وقل لي بكم تبالغ قاعدة الجذر التربيعي في تقهذهر وفري.

ثم سعّر كل شبكة مرشّحة على أساس واحد: رأس المال والتقادم على المخزون، والتخزين الماهذه، والنقل الرئيسي الداخل، والتوصيل الخارج إلى العميل، والرسم الثابت لكل نقطة. أعطني المجموع لكل شبكة ورتّبها.

ثم قل لي ما الذي حسم الأمر فعلاً. أعطني فرق المخزون بين أفضل شبكة وأسوئها كنسبة من فرق المجاميع. وإن كانت النسبة صغيرة فقل صراحةً إن حجة التجميع ليست هي القرار هنا.

ثم أجرِ الاختبار احتىّي. لنقطة إضافية مرشّحة واحدة، أعطني ما يوفّره من توصيل خارج، وما يرفعه من نقل رئيسي، وما يرفعه من مخزون، وكم يتبقّى إذن لدفع رسم ثابت. واعرض الجواب على صورة أعلى رسم ثابت تبقى معه تلك النقطة مجهذهة.

وثلاث قواعد. لا تقتبس لي أي مرجع قطاعي لتغطية المخزون ولا للمسافة لكل نقطة ولا لكلفة الطرد. فكل رقم يجب أن يأتي من قياساتي أو من عرض سعر أملكه. وحيث لم أقس شيئاً، اكتب مجهول وقل لي كيف أقيسه. ولا تعرض تحسّناً في الخدمة على أنه مجاني لأنه لم يغيّر بنداً من بنود الكلفة التي أعطيتك.